О скорости сходимости на кусочно-равномерной сетке разностной схемы для параболического уравнения

В сеточной норме $\|\cdot\|_{L_{\infty}^{h,\tau}}$ исследуется скорость сходимости неявной классической разностной схемы для параболического уравнения с одной пространственной переменной, содержащего малый параметр $\varepsilon$ при старшей производной и вырождающегося при $\varepsilon\to 0$ в обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка, не содержащее производных по пространственной переменной. Установлено, что на кусочно-равномерной сетке Г. И. Шишкина схема имеет равномерную по малому параметру точность $O(\tau+N^{-2}\ln^2N)$, где $N$ – число узлов сетки по пространству, а $\tau$ – шаг сетки по времени.