Оценка остаточного члена в асимптотике решения краевой задачи

В прямоугольнике рассматривается первая краевая задача для параболического уравнения
$$ \varepsilon^2\left(a(x,t)\frac{\partial^2u}{\partial x^2}-\frac{\partial u}{\partial t}\right)=F(u,x,t,\varepsilon), $$
где $F(u,x,t,\varepsilon)$ – нелинейная функция от $u$. Для построенного ранее формального асимптотического разложения решения доказывается теорема об оценке остаточного члена. Используются методы теории возмущений и теории параболических уравнений.