К вычислению граничного потока с равномерной по малому параметру точностью

Для сингулярно возмущенного обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка рассмотрена сеточная аппроксимация, образованная модицифированной монотонной схемой А. А. Самарского на кусочно-равномерной сетке Г. И. Шишкина, относительно которой известно, что ее решение сходится равномерно по малому параметру со скоростью $O(N^{-2}\ln^2N)$, где $N$ – число узлов сетки. Указана формула, позволяющая по этому сеточному решению построить аппроксимацию “потока” – величины – $\varepsilon p(x)du/dx$ – с той же точностью. Наряду с первой краевой задачей рассмотрена смешанная задача, когда на “погранслойном” конце отрезка задано граничное условие III рода. Построена его аппроксимация, и установлена оценка точности сеточного решения $O(N^{-2}\ln^2N)$, равномерная по малому параметру.