Сингулярно возмущенные краевые задачи с сосредоточенными источниками и разрывными начальными условиями

Рассматриваются на полосе краевые задачи для параболического уравнения с разрывными коэффициентами и сосредоточенными источниками. Старшие производные уравнения содержат параметр, который может принимать произвольные значения из полуинтервала (0,1]. При значении параметра, равном нулю, дифференциальное уравнение вырождается в уравнение первого порядка, содержащее производную лишь по временной переменной. Начальное условие терпит разрыв I рода. Показано, что погрешность приближенных решений, а также относительные погрешности вычисленных диффузионных потоков, получаемых с использованием классических разностных аппроксимаций краевой задачи в случае равномерных сеток, неограниченно возрастают при стремлении параметра к нулю. С использованием метода специальным образом сгущающихся сеток и метода аддитивного выделения особенностей строятся специальные разностные схемы, позволяющие аппроксимировать решение краевой задачи и нормированные диффузионные потоки равномерно относительно параметра.