Четность жордановой структуры блочных кватернионов с вещественным спектром и ее вычислительные следствия

Блочным кватернионом называется комплексная матрица четного порядка $2n$ и специального блочного вида. С 40-х годов известно, что если у такой матрицы имеется вещественное собственное значение, то его алгебраическая кратность должна быть четной. Доказывается, что по отношению к вещественным собственным значениям блочного кватерниона выполняется более сильное свойство: четной должна быть вся относящаяся к ним часть жордановой структуры матрицы. Это значит, что каждый жорданов блок, ассоциированный с вещественным собственным значением, повторяется в жордановой форме четное число раз. Обсуждаются последствия этого факта, связанные с численным решением спектральных задач для блочных кватернионов.