О численном подходе к оптимизации решения задачи Бюргерса с помощью граничных условий

Предлагается методика решения задачи оптимального управления для уравнения Бюргерса. В качестве управления выбираются граничные условия задачи, а функционал представляет собой интегральную норму отклонения решений уравнения Бюргерса от некоторой экспериментально полученной функции. Градиент функционала в непрерывном случае отыскивается с использованием решения сопряженной задачи. В дискретном случае используются формулы нахождения точного градиента функционала дискретизированной задачи. Рассматриваются различные способы аппроксимации прямой задачи. Обсуждается, какому способу следует отдать предпочтение при решении задачи оптимального управления. Показано, что выбор схемы интегрирования можно проводить исходя только из условия удовлетворительной аппроксимации исходной задачи. Градиент функционала дискретизированной задачи вычисляется точно, при этом автоматически определяется схема аппроксимации сопряженной задачи. Приводятся результаты расчетов.