Об одновременной приводимости к блочно-треугольному виду пар косых проекторов

Дано простое линейно-алгебраическое доказательство следующей теоремы: если $A$ и $B$ – комплексные диагонализуемые $(n\times n)$-матрицы, имеющие каждая ровно два собственных значения, то существует одно- или двумерное подпространство $\mathscr L\subset \mathbb C^n$, инвариантное относительно обеих матриц $A$, $B$.