Численное решение задач рассеяния на платоновых телах в классах функций с симметриями

Строятся оптимальные по числу операций алгоритмы численного решения граничных уравнений скалярных и векторных задач рассеяния на Платоновых телах в классах правых частей с симметриями. Приводятся результаты численного решения граничных уравнений I и II рода для куба, показывающие, что в рамках рассматриваемого подхода для задач рассеяния можно реализовать устойчивое решение уравнений I и II рода на сетке $\sim 10^4$ точек в резонансной области для Платоновых тел с волновыми размерами $ka\le 50$. Отмечается, что построенный для Платоновых тел формализм геометрического анализа Фурье инвариантных операторов непосредственно переносится на тела с разрывно действующей некоммутативной группой; в рамках этого формализма показывается, что в существующей монографической литературе содержится ошибка, допущенная в схемах оптимальных алгоритмов численного решения электромагнитных задач рассеяния на многогранниках с cимметриями двойной пирамиды, и описывается конструктивное исправление этой ошибки.