Анализ сходимости одного класса барьерно-проективных методов решения задач линейного программирования

Рассмотрены непрерывные и дискретные варианты барьерно-проективного метода решения прямой и двойственной задач линейного программирования. Исследуются локальные и нелокальные свойства методов. Показано, что для барьерных функций вида $x^p$ решения прямой и двойственной задач являются асимптотически устойчивыми положениями равновесия соответствующих систем при нечетных значениях параметра $p$. Локальная сходимость для всех вариантов метода имеет место только на множестве $\mathbb R_+^n$. Выяснено, что дискретные варианты методов локально сходятся со скоростью $O(k^q)$, где $q=(1-p)^{-1}$, $p>1$. Изучена нелокальная сходимость для непрерывного варианта двойственного метода при $p=1$.