Построение решетчатых кубатурных формул с тригонометрическим $d$-свойством на основе экстремальных решеток

Рассматривается задача построения оптимальных по числу узлов решетчатых кубатурных формул с тригонометрическим $d$-свойством для приближенного вычисления интеграла по $n$-мерному тору. На основе экстремальной решетки для гипероктаэдра при $n=4$ построены решетчатые кубатурные формулы с тригонометрическим $d$-свойством и числом узлов
$$ 0.80822\ldots\cdot\Delta^4(1+o(1)),\quad\Delta\to\infty $$
($d=2\Delta-1\ge3$ – любое нечетное число). Найденные кубатурные формулы, за небольшим исключением, имеют самый высокий коэффициент эффективности среди известных. Библ. 14. Табл. 2.