Сеточные аппроксимации для сингулярно возмущенных эллиптических уравнений

На полосе рассматриваются сеточные аппроксимации повышенного порядка точности для сингулярно возмущенных эллиптических уравнений с конвективными членами; старшие производные уравнений содержат параметр, принимающий произвольные значения из полуинтервала (0, 1]. При малых значениях параметров окрестности всей границы (когда характеристики вырожденного уравнения параллельны границе) либо ее части (когда характеристики пересекают границу) появляются пограничные слои. Показано, что для таких краевых задач не существует разностных схем на прямоугольных сетках, для которых разностный оператор является монотонным и аппроксимирует дифференциальный оператор на гладких функциях равномерно по параметру с порядком точности выше первого. На специальных кусочно- равномерных сетках (сгущающихся в окрестности пограничного слоя) строятся разностные схемы, сходящиеся равномерно по параметру с порядком точности, близким к двум и равным единице, соответственно, по ортогональной и касательной к границе переменным. Повышение точности до второго (с точностью до логарифмического сомножителя) порядка по обеим переменным достигается с использованием интерполяции Ричардсона.