Численная схема моделирования задач термоконвекции

Предлагается новая численная схема расщепления для нестационарных уравнений Навье–Стокса в естественных переменных. Используются разнесенные сетки и метод расщепления, что позволяет ввести разностный аналог функции тока и решать на шаге по времени уравнение Пуассона с условиями Дирихле. С помощью этой схемы решен ряд задач, в которых необходимо подробное разрешение пограничного слоя. Консервативность схемы и неравномерные сетки дают возможность получать достаточно точное решение на сравнительно небольшом числе узлов. Приводится решение тестовой задачи в квадратной области, в которой на сетках $35\times35$ и/или $41\times41$ получено более точное решение задачи, чем известными методами на равномерной сетке $81\times81$. Решена задача термоконвекции при наземной отработке процесса бестигельной зонной плавки кремния, описаны механизмы переноса малой концентрации примеси и ее распределение вблизи фронта кристаллизации. Предложена возможность естественного обобщения схемы на трехмерный случай.