Алгоритмы максимизации супермодулярных функций и их применения для оптимизации группирования областей в регионе

Исследуются вопросы, связанные с возможностью применения метода последовательных расчетов для максимизации супермодулярных функций, который ранее применялся для минимизации таких функций. Принципиальное различие этих двух задач заключается в том, что основная теорема метода последовательных расчетов об унимодальности супермодулярной функции на любом ряду подмножеств, содержащих локальный минимум, не выполняется для локальных максимумов. Разработаны алгоритмы решения этой задачи. Приводится оптимизационная модель, предназначенная для определения оптимального варианта группирования областей в регионе с целью максимизации прибыли при распределении ограниченного объема инвестиций. Доказано, что эта задача сводится к максимизации супермодулярной функции.