Сингулярно возмущенные краевые задачи с локально возмущенными начальными условиями. Уравнения с конвективными членами

На полосе рассматривается задача Дирихле для сингулярно возмущенных уравнений параболического типа; начальное условие имеет локальное возмущение – начальная функция изменяется на конечную величину на узкой подобласти ширины $2\delta$. Возмущающий параметр $\varepsilon^2$ – параметр при старших производных уравнения, а также параметр $\delta$ могут принимать произвольные значения из полуинтервалов $(0,1]$ и $(0,d_1]$ соответственно, где $2d_1$ – ширина полосы. При $\varepsilon=0$ параболические уравнения вырождаются в гиперболические уравнения первого порядка, содержащие производные по пространственной и временной переменным. Приближенные решения таких задач, получаемые на основе классических разностных схем, не сходятся равномерно относительно параметров $\varepsilon$ и $\delta$. Более того, показано, что для таких задач в случае классических разностных аппроксимаций не существует прямоугольных кусочно-равномерных сеток, на которых решение разностной схемы сходится равномерно относительно параметров $\varepsilon$ и $\delta$. С использованием метода аддитивного выделения особенностей и подвижных сгущающихся сеток, узлы которых расположены вдоль характеристик предельного уравнения, строятся разностные схемы, сходящиеся равномерно относительно параметров $\varepsilon$ и $\delta$.