Задача нахождения главного члена угловой части асимптотики решения сингулярно возмущенного эллиптического уравнения с нелинейностью

Исследуется возможность построения асимптотического разложения решения задачи Дирихле для эллиптического уравнения $\varepsilon^2\Delta u=F(u,x,y,\varepsilon)$, заданного в прямоугольнике. Изученная ранее квадратичная зависимость функции $F$ от $u$ обобщается на произвольную нелинейную зависимость. Вводятся определенные ограничения, и показывается их естественность. Строятся регулярная и погранслойная на сторонах прямоугольника части асимптотики. Ставится задача нахождения угловой части асимптотики. Доказывается существование главного члена угловой части асимптотики, экспоненциально убывающего на бесконечности.