Метод граничных элементов для плоских задач о потенциале с незамкнутыми граничными линиями

Предлагается прямой метод граничных элементов для решения плоских задач о потенциале в областях, содержащих незамкнутые граничные линии, на которых потенциал терпит разрыв. Построены обычный и сингулярный граничные элементы второго порядка, т.е. с квадратичной аппроксимацией формы границы, заданных граничных условий и неизвестных функций потенциала и его нормальной производной на границе. Сингулярный граничный элемент предназначается для учета особенностей, возникающих в малой окрестности острой кромки незамкнутой граничной линии. В предположении выполнения условий Ляпунова доказано существование пределов сингулярных интегралов, которые имеют более высокую степень особенности, чем соответствующие интегралы в классических граничных интегральных уравнениях теории потенциала, и указаны эффективные способы их вычисления. Приведены полученные с помощью разработанной программы численные результаты решения некоторых задач, в том числе задачи на собственные значения, позволяющие оценить эффективность метода.