Повышение точности определения собственных значений и собственных функций краевой задачи на полуоси

Предложен метод повышения точности приближенных собственных значений и собственных функций краевой задачи на полуоси для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка. Для численного нахождения собственных значений и собственных функций этой задачи интервал $[0,\infty)$, как правило, заменяется отрезком $[0,R]$. Условие в точке $R$ выбирается исходя из асимптотического поведения собственной функции при $x\to\infty$. Затем задача решается на этом конечном отрезке. В результате такой замены возникает погрешность: полученные собственные значения и собственные функции отличаются от искомых. Эта погрешность стремится к $0$ при $R\to\infty$. Часто задачу на $[0,R]$ решают повторно, с бо́льшим $R$. В этом случае уточненное собственное значение получается как линейная комбинация двух собственных значений, полученных при решении задачи на двух различных отрезках. Аналогично получается и уточненная собственная функция.