Исследование вариационных задач прямыми методами

Предлагается прямой метод решения вариационной задачи, в которой экстремаль представляется бесконечным разложением по полной системе базисных функций. После учета граничных условий получаются все необходимые условия классического вариационного исчисления – уравнения Эйлера, условия трансверсальности, условия Эрдмана–Вейерштрасса и т.д. Задачи на условный экстремум с помощью метода штрафных функций сводятся к вариационным задачам, где изопериметрические условия и ограничения, заданные уравнениями связи, учитываются с помощью множителей Лагранжа. Рассмотренный прямой метод применяется к функционалам, зависящим от функций одного переменного и двух переменных. Библ. 12. Фиг. 1.