Коположительные матрицы

Коположительные матрицы – это вещественные симметричные матрицы, для которых ассоциированные квадратичные формы неотрицательны на положительном ортанте пространства $\mathbb R_n$. Это понятие возникло в математическом программировании, где необходимые и достаточные условия минимума содержат требование неотрицательности или положительности некоторых квадратичных форм на соответствующих многогранных конусах. Такое требование может быть переформулировано в терминах коположительности. Однако приложения коположительных матриц не исчерпываются задачами оптимизации, включая в себя столь разные области, как компьютерная графика и качественная теория дифференциальных уравнений. Данная статья представляет собой первое систематизированное сводное изложение вопроса о свойствах коположительных матриц и критериях коположительности. Один из разделов статьи посвящен нашему опыту реализации различных критериев коположительности как процедур системы символьных вычислений MAPLE.