Состоятельная оценка размерности многообразий и самоподобных фракталов

Дана оценка размерности множества $M\subset\mathbb R^n$, основанная на вычислении средних расстояний до ближайших точек между элементами выборки точек из $M$. Показано, что для гладких многообразий эта оценка является состоятельной оценкой их размерности и не зависит от распределения точек на $M$. Для самоподобных фракталов эта оценка также является состоятельной, но зависит от распределения. Описан параметрический класс распределений, для которых максимальное значение оценки совпадает с размерностью Хаусдорфа.