Некоторые вопросы сходимости кратных рядов Фурье

Многие алгоритмы для вычисления специальных функций, зависящих от нескольких переменных, используют разложения в ряды Фурье по некоторым более известным специальным функциям или специальным полиномам. Чаще всего базисными функциями при этом являются функции Бесселя. Однако авторы алгоритмов часто математически не обосновывают такие разложения (сходимость, оценка погрешности и др.). В данной работе для функций от многих переменных (для простоты рассматриваются функции от двух переменных) дается строгое обоснование разложения таких функций в кратные ряды Фурье по функциям Бесселя. Доказана сходимость таких рядов, и дана оценка погрешности.