|
Журнал вычислительной математики и математической физики, 2008, том 48, номер 4, страницы 660–673
(Mi zvmmf156)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 6 научных статьях (всего в 6 статьях)
Аппроксимация системы сингулярно возмущенных параболических уравнений реакции-диффузии на прямоугольнике
Г. И. Шишкин, Л. П. Шишкина 620219 Екатеринбург, ул. С. Ковалевской, 16, ИММ УрО РАН
Аннотация:
На прямоугольнике рассматривается задача Дирихле для системы двух сингулярно возмущенных параболических уравнений типа реакции-диффузии. Старшие производные уравнений содержат возмущающий параметр $\varepsilon^2$, $\varepsilon$ принимает произвольные значения из полуинтервала $(0,1]$. При значении параметра $\varepsilon$, равном нулю, система параболических уравнений вырождается в систему обыкновенных дифференциальных уравнений относительно переменной $t$. При стремлении параметра $\varepsilon$ к нулю в окрестности границы появляется параболический пограничный слой с характерной шириной $\varepsilon$. С использованием метода сгущающихся сеток и классических разностных аппроксимаций краевой задачи строится специальная разностная схема, сходящаяся $\varepsilon$-равномерно со скоростью $O(N^{-2}\ln^2N+N_0^{-1})$, где $N=\min_s N_s$, $N_s+1$ и $N_s+1$ – число узлов сетки по оси $x_s$ и по оси $t$ соответственно.
Библ. 21.
Ключевые слова:
начально-краевая задача на прямоугольнике, возмущающий параметр $\varepsilon$, система параболических уравнений реакции-диффузии, разностная аппроксимация, параболический пограничный слой, априорные оценки решения и производных, $\varepsilon$-равномерная сходимость.
Поступила в редакцию: 20.04.2007
Образец цитирования:
Г. И. Шишкин, Л. П. Шишкина, “Аппроксимация системы сингулярно возмущенных параболических уравнений реакции-диффузии на прямоугольнике”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 48:4 (2008), 660–673; Comput. Math. Math. Phys., 48:4 (2008), 627–640
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/zvmmf156 https://www.mathnet.ru/rus/zvmmf/v48/i4/p660
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 370 | PDF полного текста: | 107 | Список литературы: | 72 | Первая страница: | 1 |
|