Разностные схемы повышенной точности для решения эллиптических уравнений в области с криволинейной границей

Предложен способ построения разностных схем повышенного порядка аппроксимации для решения краевых задач для эллиптического уравнения с переменными коэффициентами в области с криволинейной границей. Схема ищется методом неопределенных коэффициентов в виде линейной комбинации значений искомого решения в узлах шаблона. Внутри области использованы регулярные шаблоны, составленные из квадратов или правильных треугольников, на границе – нерегулярные шаблоны. Реализованы программно способы построения схем в виде аналитических формул и численно, когда для заданного уравнения и заданных краевых условий для каждой расчетной точки в ходе решения задачи коэффициенты разностных уравнений находятся численно. В первом случае порядок построенных схем ограничился четвертым, во втором случае удалось построить схемы до шестнадцатого порядка включительно. Приводятся примеры новых схем высокого порядка, результаты многих численных экспериментов по сходимости разностного решения на последовательности сеток. Во многих случаях, начиная с некоторого значения величины шага сетки, наблюдается порядок сходимости, соответствующий порядку аппроксимации. С ростом порядка аппроксимации схемы растет время решения задачи, но точность решения растет быстрее, чем время.