Оптимальное управление процессом плавления

Рассматривается следующая вариационная задача: требуется расплавить заданную часть металлического образца, затратив при этом минимальное количество подводимого тепла. Рассмотрение проводится в рамках одномерной (с радиальной симметрией) нестационарной постановки. Источник подводимого тепла располагается вдоль оси симметрии и может быть как распределенным по пространству, так и точечным. Управлением является распределение по времени количества подводимого тепла. На управление могут быть наложены ограничения типа неравенства. Предложены два алгоритма решения прямой задачи. Решение вариационной задачи проводилось численно. Показано, что при отсутствии ограничений оптимальное управление состоит во “впрыскивании” тепла в начальный момент времени. При наличии ограничения мощность источника должна “следовать” какое-то время за верхним ограничением. Исследовано влияние величины “размазывания” источника по пространству на оптимальное количество подводимого тепла. Приведены результаты численных расчетов.