Об аппроксимационных свойствах негладких выпуклых дисков

Исследуется точность аппроксимации двумерных выпуклых компактных тел многоугольниками. Известные верхние оценки минимально необходимого числа вершин определяются обратной величиной к корню от требуемой точности и не зависят от свойств гладкости аппроксимируемого тела. Построен алгоритм, и получена соответствующая ему более сильная для негладких тел оценка через мощность максимального $\varepsilon$-различимого подмножества множества экстремальных точек аппроксимируемого тела, продолженных на средние из единичных векторов внешних нормалей. Показано, что аппроксимационное число тела не превышает половины верхней метрической размерности множества продолженных экстремальных точек, дана верхняя оценка аппроксимируемости негладких тел.