Аппроксимация систем эллиптических уравнений конвекции-диффузии с параболическими пограничными слоями

На полосе рассматривается задача Дирихле для системы двух сингулярно возмущенных эллиптических уравнений с конвективными членами в том случае, когда уравнения связаны младшими (свободными) членами; возмущающий параметр $\varepsilon_i$, $i=1,2$, при старших производных в $i$-м уравнении может принимать произвольные значения из полуинтервала $(0,1]$. При значениях параметров $\varepsilon_1,\varepsilon_2=0$ эта система эллиптических уравнений второго порядка вырождается в систему уравнений первого порядка – уравнений переноса. На границе области конвективные компоненты, ортогональные границе, обращаются в нуль. При $\varepsilon_i\to0$ в окрестности границы появляются пограничные слои, описываемые уравнениями параболического типа; сингулярные части решений могут убывать при удалении от границы как экспоненциально, так и степенным образом. Для краевой задачи с использованием метода сгущающихся сеток и классических разностных аппроксимаций краевой задачи строятся специальные разностные схемы, сходящиеся равномерно относительно параметров $\varepsilon_1,\varepsilon_2$.