О построении разностных схем повышенной точности для сквозного расчета нестационарных ударных волн

Показано, что для повышенной точности передачи условий Гюгонио через фронт нестационарной ударной волны разностная схема сквозного счета должна иметь повышенный порядок слабой аппроксимации на своих разностных решениях. Получены достаточные условия такой слабой аппроксимации, в том числе и с повышенным порядком, и показано, что явные двухслойные консервативные схемы имеют не более чем первый порядок такой аппроксимации. Этим объясняется тот экспериментальный факт, что все такие схемы (к числу которых относятся TVD- и ENO-схемы, модифицированные схемы типа Годунова и др.) имеют не более чем первый порядок сходимости в областях влияния нестационарных ударных волн, независимо от их точности на гладких решениях. Показано, что в симметричных компактных схемах порядки классической и слабой аппроксимации совпадают. Путем специальной стабилизации одной из таких схем построена новая схема повышенной точности, имеющая третий порядок слабой аппроксимации и, как следствие, сохраняющая повышенный порядок сходимости в области влияния нестационарной ударной волны. Приведены результаты тестовых расчетов, демонстрирующие существенные преимущества этой новой схемы по сравнению с TVD-схемой при сквозном расчете разрывных решений с нестационарными ударными волнами.