Обусловленность разностных схем для сингулярно возмущенного параболического уравнения конвекции-диффузии

В случае краевой задачи для сингулярно возмущенного параболического уравнения конвекции-диффузии исследуется обусловленность матрицы $\varepsilon$-равномерно сходящейся разностной схемы на кусочно-равномерной сетке, а также разностной схемы на равномерной сетке при условии сходимости этой схемы. Для числа обусловленности схемы на кусочно-равномерной сетке получена $\varepsilon$-равномерная оценка $O(\delta^{-2}\ln\delta_1^{-1}+\delta_0^{-1})$, где величины $\delta_1$ и $\delta_0$ – компоненты ошибки, порождаемые аппроксимацией производных по $x$ и $t$ соответственно; таким образом, эта схема хорошо обусловлена $\varepsilon$-равномерно. Для числа обусловленности схемы на равномерной сетке имеем оценку $O(\varepsilon^{-1}\delta_1^{-2}+\delta_0^{-1})$; схема не является $\varepsilon$-равномерно хорошо обусловленной. В случае разностной схемы на равномерной сетке появляющаяся дополнительная ошибка, возникающая вследствие возмущений сеточного решения, неограниченно растет при $\varepsilon\to0$, приводя к потере точности сеточного решения (происходит потеря значащих цифр сеточного решения). Числа обусловленности матриц исследуемых схем оказываются одинаковыми: $O(\varepsilon^{-1}\delta_1^{-2}+\delta_0^{-1})$; матрицы как $\varepsilon$-равномерно сходящейся схемы, так и схемы на равномерной сетке при условии сходимости этой схемы не являются $\varepsilon$-равномерно хорошо обусловленными.