|
Журнал вычислительной математики и математической физики, 2008, том 48, номер 5, страницы 813–830
(Mi zvmmf139)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 9 научных статьях (всего в 9 статьях)
Обусловленность разностных схем для сингулярно возмущенного параболического уравнения конвекции-диффузии
Г. И. Шишкин 620219 Екатеринбург, ул. С. Ковалевской, 16, ИМM УрО РАН
Аннотация:
В случае краевой задачи для сингулярно возмущенного параболического уравнения конвекции-диффузии исследуется обусловленность матрицы $\varepsilon$-равномерно сходящейся разностной схемы на кусочно-равномерной сетке, а также разностной схемы на равномерной сетке при условии сходимости этой схемы. Для числа обусловленности схемы на кусочно-равномерной сетке получена $\varepsilon$-равномерная оценка $O(\delta^{-2}\ln\delta_1^{-1}+\delta_0^{-1})$, где величины $\delta_1$ и $\delta_0$ – компоненты ошибки, порождаемые аппроксимацией производных по $x$ и $t$ соответственно; таким образом, эта схема хорошо обусловлена $\varepsilon$-равномерно. Для числа обусловленности схемы на равномерной сетке имеем оценку $O(\varepsilon^{-1}\delta_1^{-2}+\delta_0^{-1})$; схема не является $\varepsilon$-равномерно хорошо обусловленной. В случае разностной схемы на равномерной сетке появляющаяся дополнительная ошибка, возникающая вследствие возмущений сеточного решения, неограниченно растет при $\varepsilon\to0$, приводя к потере точности сеточного решения (происходит потеря значащих цифр сеточного решения). Числа обусловленности матриц исследуемых схем оказываются одинаковыми: $O(\varepsilon^{-1}\delta_1^{-2}+\delta_0^{-1})$; матрицы как $\varepsilon$-равномерно сходящейся схемы, так и схемы на равномерной сетке при условии сходимости этой схемы не являются $\varepsilon$-равномерно хорошо обусловленными.
Ключевые слова:
краевая задача, возмущающий параметр $\varepsilon$, параболическое уравнение конвекции-диффузии, конечно-разностная аппроксимация, матрицы, $\varepsilon$-равномерная сходимость, неравномерная хорошая обусловленность схемы, обусловленность матрицы.
Поступила в редакцию: 01.10.2007
Образец цитирования:
Г. И. Шишкин, “Обусловленность разностных схем для сингулярно возмущенного параболического уравнения конвекции-диффузии”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 48:5 (2008), 813–830; Comput. Math. Math. Phys., 48:5 (2008), 769–785
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/zvmmf139 https://www.mathnet.ru/rus/zvmmf/v48/i5/p813
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 402 | PDF полного текста: | 199 | Список литературы: | 58 | Первая страница: | 2 |
|