Моделирование распространения внутренних гравитационных волн в газе

Рассматривается распространение внутренних гравитационных волн (ВГВ) малой амплитуды в сжимаемой жидкости. Задача характеризуется параметром $\beta$, равным отношению вертикального и горизонтального масштабов. Безразмерные уравнения содержат параметр $\beta^2$ перед слагаемым вертикального ускорения, предельный случай $\beta=0$ соответствует приближению квазистатики. Сформулирован тезис, что для численного моделирования ВГВ пригодны только методы, сходящиеся равномерно по $\beta$. Предложены и проанализированы равномерно сходящиеся методы. Доказательство сходимости построено так, что попутно исследуется существование решения гидродинамической задачи, а также предельный переход $\beta\to0$. Изучена квазистатическая задача (с $\beta=0$). Эта задача допускает решения с разрывами плотности, давления и горизонтальной скорости вдоль горизонтальной переменной $x$. Но они не имеют физического смысла и не могут быть получены с помощью предельного перехода $\beta\to0$ из полной гидродинамической задачи. Представлены результаты модельных расчетов, иллюстрирующие высокое качество предложенных методов.