Сеточная аппроксимация сингулярно возмущенных уравнений с конвективными членами при возмущении данных

Рассматривается задача Дирихле для сингулярно возмущенных обыкновенных дифференциальных уравнений, содержащих конвективные члены: для аппроксимации задачи используется равномерно по параметру $\varepsilon$ (или $\varepsilon$-равномерно) сходящаяся разностная схема на специальных кусочно-равномерных сетках. Шаг таких сеток в окрестности пограничного слоя резко изменяется, что, вообще говоря, может вести к потере обусловленности схем (ранее соответствующий пример для регулярных краевых задач был построен А. А. Самарским). Для сеточных решений сингулярно возмущенных уравнений исследуется влияние возмущений как данных краевой задачи, так и данных разностной схемы. Получены оценки для возмущений сеточного решения (в равномерной норме) в зависимости от подобласти, на которой происходит возмущение данных. В том случае, когда правая часть сеточных уравнений рассматривается в естественной норме – равномерной норме со специальным весовым множителем ($\varepsilon\ln N$ при $\varepsilon=O(\ln^{-1}N)$ в области пограничного слоя), разностная схема хорошо обусловлена $\varepsilon$-равномерно.