Численное моделирование трехмерных вязких течений под воздействием гравитационных и тепловых эффектов

Рассматривается трехмерная модель медленных термоконвективных движений высоковязкой жидкости с плотностью и вязкостью, зависящими от температуры. Модель описывается квазистационарными уравнениями движения вязкой неоднородной несжимаемой жидкости, эволюционными уравнениями переноса плотности и вязкости, уравнением сохранения энергии. Численный метод решения задачи основан на введении векторного потенциала для скорости движения среды и применении метода конечных элементов со специальным базисом из трикубических сплайнов для расчета этого потенциала. Уравнения переноса решаются методом характеристик. Уравнения теплового баланса решаются разностным методом продольно-поперечной прогонки. Для потенциала скорости движения среды найдено новое двухкомпонентное, а в ряде случаев – и однокомпонентное представление, что позволило существенно сократить объемы вычислений. Алгоритмы численных расчетов ориентированы на применение компьютеров параллельного действия. Основные результаты работы состоят в следующем: построен численный метод совместного решения уравнения Стокса, уравнения теплового баланса и уравнений переноса физических параметров среды; показана возможность уменьшения размерности векторного потенциала скорости среды, приводящего к уменьшению объемов вычислений; проведены расчеты характерного примера.