О расчете уравнений с заданной точностью сингулярных членов и дефекте дифференциальных уравнений

Рассмотрены основы раздела вычислительной математики для расчета систем уравнений (Навье–Стокса, осредненного по Рейнольдсу турбулентного движения и волнового уравнения для электромагнитных сред) с заданным высоким порядком аппроксимации сингулярных членов. Выделены коэффициенты жесткости. Получена формула для оценки предельной величины коэффициента при заданных точности сингулярных членов, порядке аппроксимации и числе узлов сетки. В основе методики – применение и сохранение высокого порядка аппроксимации решения. Для турбулентного движения получены два различных коэффициента для энергетически разных видов течения (с сильной молекулярной диссипацией и в инерционном интервале масштабов) и, соответственно, две различные постановки численной задачи. Обсуждаются факторы (сквозной счет разрывов функций и производных, монотонизаторы, среднеарифметические значения произведений), снижающие порядок точности при неудачном конструировании метода. Дифференциальная форма основных уравнений в разностном представлении также ограничивает решение интегральных законов вторым порядком точности. При точности выше второго порядка необходимо отказаться от нее (и всех разностных уравнений в счетном узле), а при переходе интегральных законов к разностной форме конечных объемов учесть интерференцию функций-множителей под знаками интегралов, полученную Петуховым в [1].