Аппроксимация и регуляризация задач оптимального управления системами, описываемыми односторонними граничными задачами для эллиптических уравнений

Рассматриваются задачи оптимального управления системами, состояния в которых описываются односторонними граничными задачами для эллиптических уравнений (вариационными неравенствами эллиптического типа), с управлениями как в правой части одностороннего граничного условия Неймана, так и в правой части эллиптического уравнения. Исследуются вопросы корректности задач в слабой топологии. Предложены и исследованы два подхода к построению аппроксимаций исходных экстремальных задач; метод штрафов, приводящий к бесконечномерным аппроксимациям исходных задач, и метод, основанный на комбинации метода штрафов и метода сеток, приводящий к конечномерным аппроксимациям исходных задач. Установлены оценки точности предложенных аппроксимаций по состоянию и функционалу. Проведена регуляризация аппроксимаций по Тихонову.