Аппроксимация задачи управления преобразованием аргументов в нелинейном параболическом уравнении

Рассматривается задача управления преобразованием $G(x)$ пространственного аргумента в нелинейном параболическом функционально-дифференциальном уравнении в одномерной постановке с периодическими граничными условиями и терминальным функционалом качества. Для произвольного измеримого $G(x)$ установлено существование обобщенных решений уравнения в пространстве $H_A^{1+\gamma,1}$, $\gamma\in(0,1/2)$. В случае $G(x)\in H^1(0,2\pi)$ для проекционно-разностной схемы аппроксимации уравнения получена оценка скорости сходимости к обобщенному решению в энергетической норме порядка $O(\tau^{\gamma/(1+\gamma)}+h^\gamma)$ без априорных предположений гладкости решения и без согласования шагов сетки. Для соответствующих аппроксимаций задачи управления установлена оценка скорости сходимости по функционалу того же порядка.