Об экстремальных задачах с d.c.-ограничениями

Рассмотрены невыпуклые задачи математического программирования, в которых одно из ограничений типа неравенства задается разностью двух выпуклых функций (т.е. d.c.-функцией). В таких задачах может быть много локальных оптимумов и стационарных точек, очень далеких от глобального решения. Доказаны необходимые и достаточные условия глобального решения, которые связаны с классической теорией экстремума и ранее полученными результатами для задач на дополнениях выпуклых множеств. Кроме того, эти условия обладают так называемым алгоритмическим свойством, дающим возможность строить численные методы поиска глобального решения в задачах с d.c.-ограничениями. Все результаты иллюстрируются примерами, свидетельствующими об эффективности полученных условий оптимальности.