О замене сеточных функций зависимых переменных в конечно-разностных уравнениях

Предложен метод построения консервативных разностных схем для слабых решений уравнений Эйлера в неконсервативных переменных. Метод основан на использовании тождественных преобразований конечно-разностных уравнений для сеточных функций консервативных переменных в уравнения для сеточных функций произвольных переменных, в том числе $(p,\mathbf v,h)$, $(p,\mathbf v,e)$, $(\rho,\mathbf v,e)$, $(p,\mathbf v,\rho)$. Сформулированы правила замены конечных разностей сеточных функций зависимых переменных в конечно-разностных уравнениях, приводящие к эквивалентным конечно-разностным уравнениям. Показано, что для численных методов, основанных на локально-характеристическом подходе, предложенный метод замены переменных в дискретной форме приводит к существенному упрощению конечно-разностных уравнений при сохранении консервативности. Приведены результаты тестирования схем в переменных $(p,\mathbf v,h)$, $(p,\mathbf v,e)$, $(\rho,\mathbf v,e)$, $(p,\mathbf v,\rho)$, эквивалентных схемам Хартена (TVD2) и Янга (UN03), показывающие корректность и вычислительную эффективность нового метода.