О достижимости компактных форм посредством унитарных конгруэнций

Известны следующие факты об унитарных подобиях комплексных $n\times n$-матриц: при $n=3$ всякая матрица может быть приведена к трехдиагональному виду посредством некоторого унитарного подобия; при $n\ge5$ существуют матрицы, которые не могут быть приведены к трехдиагональному виду никаким унитарным подобием; для любого фиксированного набора позиций (шаблона) $S$ мощности, большей $n(n-1)/2$, найдется $n\times n$-матрица $A$ такая, что никакая матрица $B$, унитарно подобная $A$, не может иметь нули сразу во всех позициях из $S$. Показано, что аналогичные факты справедливы, если вместо унитарных подобий рассматривать унитарные конгруэнции. Библ. 10.