Сеточная аппроксимация сингулярно возмущенного параболического уравнения реакции-диффузии с быстродвижущимся источником

На отрезке рассматривается задача Дирихле для сингулярно возмущенного параболического уравнения типа реакции-диффузии с мощным (распределенным по пространству, однако близким к импульсному) быстродвижущимся источником. Старшая производная уравнения содержит параметр $\varepsilon$; параметр $\lambda$ определяет характерную продолжительность действия движущегося источника (при прохождении его через точки отрезка). Параметры $\varepsilon$, $\lambda$ принимают произвольные значения из полуинтервала $(0,1]$. Решение задачи имеет особенности типа пограничных и переходного слоев; при малых значениях параметра $\lambda$ в окрестности взаимодействия пограничных и переходного слоев появляется степенная особенность, порождаемая прохождением источника вблизи границы. Для такой задачи изучаются разностные схемы на основе классических сеточных аппроксимаций краевой задачи на прямоугольных сетках. Показано, что в этом классе разностных схем не существует схем, сходящихся $\lambda$-равномерно. С использованием метода сгущающихся сеток строятся схемы, сходящиеся со скоростью $O(\lambda^{-\nu}(N^{-2}\ln^2N+N_0^{-1}))$, т.е. $\varepsilon$-равномерно и "почти $\lambda$-равномерно", где $N$ и $N_0$ определяют число узлов сеток по $x$ и $t$, $\nu>0$ – произвольное достаточно малое число. Библ. 11.