Гладкие многообразия Ляпунова для автономных систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений и их применение к решению сингулярных краевых задач

Для автономной системы $N$ нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, рассматриваемой на полубесконечном интервале $T_0\le T<\infty$ и обладающей точкой покоя (псевдо)гиперболического типа, изучается $n$-мерное $(0<n<N)$ устойчивое многообразие решений, или многообразие условной устойчивости по Ляпунову, которое для каждого достаточно большого $t$ существует в фазовом пространстве переменных системы в окрестности ее седловой точки. Гладкая сепаратрисная поверхность седла для такой системы описывается с помощью решения сингулярной задачи типа Ляпунова для системы квазилинейных уравнений с частными производными первого порядка с вырождением по начальным данным. Дается применение результатов к правильной постановке граничных условий на бесконечности и их переносу в конечную точку для автономной системы нелинейных уравнений, в том числе с указанием использования этого подхода в некоторых прикладных задачах.
Библ. 26.