Density function-based trust region algorithm for approximating Pareto front of black-box multiobjective optimization problems

Рассматривается задача многоцелевой оптимизации типа “черный ящик”, целевые функции которой требуют больших вычислительных затрат. Предложен основанный на функции плотности алгоритм оценки доверительной области для аппроксимации границы Парето этой задачи. На последовательных итерациях определяется граница доверительной области, а затем в ней выбирается несколько точек выборки, в которых оцениваются значения целевой функции. Для получения в такой области решения без доминирования заданные целевые функции преобразуются в одну скалярную функцию. Затем строятся модели с квадратичным характером целевых функций. В текущей доверительной области находятся решения всех задач оптимизации с одной целевой функцией. Затем удаляются доминирующие точки из множества полученных решений. Для оценки распределения решений без доминирования вводится функция плотности, используя которую получены наиболее “изолированные” точки. Доказана сходимость предложенного алгоритма при некоторых допущениях. Численные результаты показывают, что, даже в случае задач оптимизации с тремя целями, точки, генерируемые предложенным алгоритмом, равномерно распределяются по границе Парето.