|
Общие численные методы
Study of the Gardner equation with homogeneous boundary conditions via fourth order modified cubic B-spline collocation method
[Исследование уравнения Гарднера с однородными граничными условиями с помощью метода коллокаций с кубическими B-сплайнами для модифицированного уравнения четвертого порядка]
S. Dahiyaa, A. Singhb, S. P. Singhb a Department of Mathematics, Netaji Subhas University of Technology
Delhi-110078, India
b Department of Mathematics, Dayalbagh Educational Institute,
Agra-282005, India
Аннотация:
Исследуется уравнение Гарднера, которое преобразуется в связанную систему нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, и для нахождения его численного решения применяется модифицированный метод коллокации кубических B-сплайнов. Дискретизация по времени и линеаризация уравнения Гарднера были выполнены с использованием метода Кранка–Николсона и соответствующей квазилинеаризации. Получена система линейных алгебраических уравнений, анализ которой по методу Неймана показал условную устойчивость. Численные исследования этого уравнения проведены в различных постановках, таких как распространение начального положительного импульса и волны с изломом, распространение и взаимодействие двух солитонов, образование волны из одного солитона, эволюция стоячих солитонов. Полученные результаты сравнены с имеющимися в литературе и наиболее достоверными. Вычисляются также интегралы в этой задаче, чтобы показать справедливость законов сохранения. Численные результаты демонстрируют высокую точность и обоснованность настоящего метода.
Ключевые слова:
уравнение Гарднера, метод коллокации кубических B-сплайнов, метод Кранка–Николсона.
Поступила в редакцию: 09.01.2023 Исправленный вариант: 13.07.2023 Принята в печать: 22.08.2023
Образец цитирования:
S. Dahiya, A. Singh, S. P. Singh, “Study of the Gardner equation with homogeneous boundary conditions via fourth order modified cubic B-spline collocation method”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 63:12 (2023), 2155; Comput. Math. Math. Phys., 63:12 (2023), 2474–2491
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/zvmmf11678 https://www.mathnet.ru/rus/zvmmf/v63/i12/p2155
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 55 |
|