|
Общие численные методы
Исследование дефектов и построение гармонических сеток в областях с углами и выемками
С. И. Безродных, В. И. Власов ФИЦ ИУ РАН, 119333 Москва, ул. Вавилова, 44, корп. 2, Россия
Аннотация:
Представлен обзор ряда работ, посвященных трудностям построения гармонических сеток в плоских областях с углами и выемками, а также приведены некоторые новые результаты. Известно, что гармоническая сетка, построенная с помощью общепринятых методов в областях с выемками или входящими (т.е. бо́льшими $\pi$) углами, может содержать такие дефекты, как ее самопересечение или выход за пределы области. Установлено, что вблизи вершины входящего угла эти дефекты вытекают из построенной в работе асимптотики используемого гармонического отображения, согласно которой изолиния, исходящая из этой вершины, касается в ней одной из сторон угла (т.е. возникает эффект “прилипания”), за исключением особого случая. Для трех типов областей $\mathscr{Z}$ с углами или выемками ($L$-образной, подковообразной и области с прямоугольным вырезом), применение к которым общепринятых методов построения гармонической сетки наталкивается на известные трудности, дан обзор известных результатов. Применение к этим областям метода мультиполей позволило получить их гармоническое отображение с высокой точностью: апостериорная оценка погрешности отображения в норме $C(\bar{\mathscr{Z}})$ составила $10^{-7}$ при использовании $120$ аппроксимативных функций.
Библ. 53. Фиг. 19.
Ключевые слова:
гармонические отображения, области $g$ с углами и выемками, асимптотика отображения вблизи вершин углов, аналитико-численный метод построения гармонического отображения, апостериорная оценка погрешности в норме $C(\bar{g}$), метод мультиполей.
Поступила в редакцию: 10.03.2023 Исправленный вариант: 08.04.2023 Принята в печать: 14.05.2023
Образец цитирования:
С. И. Безродных, В. И. Власов, “Исследование дефектов и построение гармонических сеток в областях с углами и выемками”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 63:12 (2023), 2096–2129; Comput. Math. Math. Phys., 63:12 (2023), 2402–2434
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/zvmmf11675 https://www.mathnet.ru/rus/zvmmf/v63/i12/p2096
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 77 |
|