Журнал вычислительной математики и математической физики
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Ж. вычисл. матем. и матем. физ.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Журнал вычислительной математики и математической физики, 2023, том 63, номер 10, страницы 1637–1647
DOI: https://doi.org/10.31857/S0044466923100198
(Mi zvmmf11632)
 

Уравнения в частных производных

Определение спектра собственных чисел и собственных функций для уравнения колебаний Бернулли–Эйлера с переменными коэффициентами методом Пеано

Д. Д. Захаров, И. С. Никитин

Институт автоматизации проектирования РАН, 123056 Москва, 2-я Брестская ул., 19/18, Россия
Аннотация: Рассматривается задача определения собственных частот и форм поперечных колебаний для уравнения Бернулли–Эйлера с переменными коэффициентами. Такого рода задачи возникают как для усложненной геометрии колеблющегося тела, так и в случае функционально градиентных материалов или накопления повреждаемости в классическом упругом материале. С использованием метода разложения в ряды Пеано построены решения краевых задач. При широких предположениях показана равномерная сходимость рядов Пеано и получены оценки остаточных членов. Приведены примеры численной реализации предложенной процедуры для изгибных колебаний стержня с определенными параметрами переменного поперечного сечения (геометрической неоднородности) и распределения модуля упругости (физической неоднородности). Численные примеры ориентированы на оценку геометрических и упругих свойств образцов при экспериментальном исследовании усталостной прочности сплавов при высокочастотных циклических испытаниях, основанных на общем принципе точечного резонансного нагружения. Предложенный метод решения задач о резонансных колебаниях для уравнения Бернулли–Эйлера может быть использован при проектировании новых перспективных схем циклических испытаний и математическом моделировании процессов усталостного разрушения при высокочастотных резонансных вибрациях.
Библ. 30. Фиг. 8.
Ключевые слова: поперечные колебания, уравнение Бернулли–Эйлера, переменное сечение, функционально-градиентный материал, ряды Пеано, спектр частот, собственные формы, высокочастотные циклические испытания.
Финансовая поддержка Номер гранта
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
Работа выполнена в рамках Госзадания ИАП РАН.
Поступила в редакцию: 27.05.2023
Исправленный вариант: 27.05.2023
Принята в печать: 26.06.2023
Англоязычная версия:
Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2023, Volume 63, Issue 10, Pages 1837–1847
DOI: https://doi.org/10.1134/S0965542523100159
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 519.634
Образец цитирования: Д. Д. Захаров, И. С. Никитин, “Определение спектра собственных чисел и собственных функций для уравнения колебаний Бернулли–Эйлера с переменными коэффициентами методом Пеано”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 63:10 (2023), 1637–1647; Comput. Math. Math. Phys., 63:10 (2023), 1837–1847
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{ZakNik23}
\by Д.~Д.~Захаров, И.~С.~Никитин
\paper Определение спектра собственных чисел и собственных функций для уравнения колебаний Бернулли--Эйлера с переменными коэффициентами методом Пеано
\jour Ж. вычисл. матем. и матем. физ.
\yr 2023
\vol 63
\issue 10
\pages 1637--1647
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/zvmmf11632}
\crossref{https://doi.org/10.31857/S0044466923100198}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=54648787}
\transl
\jour Comput. Math. Math. Phys.
\yr 2023
\vol 63
\issue 10
\pages 1837--1847
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0965542523100159}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/zvmmf11632
  • https://www.mathnet.ru/rus/zvmmf/v63/i10/p1637
  • Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Журнал вычислительной математики и математической физики Computational Mathematics and Mathematical Physics
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:44
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024