|
Уравнения в частных производных
Определение спектра собственных чисел и собственных функций для уравнения колебаний Бернулли–Эйлера с переменными коэффициентами методом Пеано
Д. Д. Захаров, И. С. Никитин Институт автоматизации проектирования РАН, 123056 Москва, 2-я Брестская ул., 19/18, Россия
Аннотация:
Рассматривается задача определения собственных частот и форм поперечных колебаний для уравнения Бернулли–Эйлера с переменными коэффициентами. Такого рода задачи возникают как для усложненной геометрии колеблющегося тела, так и в случае функционально градиентных материалов или накопления повреждаемости в классическом упругом материале. С использованием метода разложения в ряды Пеано построены решения краевых задач. При широких предположениях показана равномерная сходимость рядов Пеано и получены оценки остаточных членов. Приведены примеры численной реализации предложенной процедуры для изгибных колебаний стержня с определенными параметрами переменного поперечного сечения (геометрической неоднородности) и распределения модуля упругости (физической неоднородности). Численные примеры ориентированы на оценку геометрических и упругих свойств образцов при экспериментальном исследовании усталостной прочности сплавов при высокочастотных циклических испытаниях, основанных на общем принципе точечного резонансного нагружения. Предложенный метод решения задач о резонансных колебаниях для уравнения Бернулли–Эйлера может быть использован при проектировании новых перспективных схем циклических испытаний и математическом моделировании процессов усталостного разрушения при высокочастотных резонансных вибрациях.
Библ. 30. Фиг. 8.
Ключевые слова:
поперечные колебания, уравнение Бернулли–Эйлера, переменное сечение, функционально-градиентный материал, ряды Пеано, спектр частот, собственные формы, высокочастотные циклические испытания.
Поступила в редакцию: 27.05.2023 Исправленный вариант: 27.05.2023 Принята в печать: 26.06.2023
Образец цитирования:
Д. Д. Захаров, И. С. Никитин, “Определение спектра собственных чисел и собственных функций для уравнения колебаний Бернулли–Эйлера с переменными коэффициентами методом Пеано”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 63:10 (2023), 1637–1647; Comput. Math. Math. Phys., 63:10 (2023), 1837–1847
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/zvmmf11632 https://www.mathnet.ru/rus/zvmmf/v63/i10/p1637
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 46 |
|