Теория $p$-регулярности и существование непрерывно зависящего от граничных условий решения краевой задачи

В статье рассматривается проблема существования решения краевой задачи, непрерывно зависящего от граничных условий. Ранее такой факт был известен только для задачи Коши и является классическим в теории дифференциальных уравнений. В работе удалось обосновать аналогичную ситуацию и для краевых задач при наличии свойства $p$-регулярности задачи. В общем случае этот факт, вообще говоря, неверен. В данной работе доказывается несколько теорем о неявной функции в случае вырождения, что является развитием теории $p$-регулярности в направлении решения проблем существования решения нелинейных дифференциальных уравнений. Как иллюстрация полученных результатов, приводится пример классической краевой задачи – вырожденного уравнения Ван дер Поля и доказывается существование решения, непрерывно зависящего от граничных условий возмущенной задачи.
Библ. 9.