О модельных двумерных течениях газа без давления: вариационное описание и численный алгоритм в рамках динамики прилипания

Изучаются обобщенные решения системы уравнений газовой динамики без давления в случае двух пространственных измерений. Работа имеет теоретический характер и рассматривает указанную систему уравнений с точки зрения общей математической теории законов сохранения. Сделан акцент на важной отличительной особенности данной системы уравнений – возникновении сильных особенностей плотности вдоль многообразий разной размерности. Данное свойство характеризовано как возникновение иерархии особенностей. В более ранних работах прикладной направленности (например, А.Н. Крайко и др., в том числе, и для более сложных случаев трехмерных течений двухфазных сред) указанное свойство изучалось на физическом уровне строгости. В настоящей статье возникновение иерархии особенностей рассмотрено с математической точки зрения, поскольку строго обосновать, например, существование решения с сильной особенностью в точке (для двумерного случая) оказывается не так просто. Поэтому для формирования математических гипотез о поведении решения используется специальный численный алгоритм. С теоретической точки зрения рассмотрены подходы к построению вариационного принципа для обобщенных решений. С вычислительной точки зрения реализован алгоритм на основе варианта приближенной динамики прилипания в многомерном случае. Алгоритм верифицирован на ряде примеров (двумерная задача Римана) с точки зрения внутренней сходимости и сравнения с математическими результатами, в том числе, и других авторов.
Библ. 30. Фиг. 8. Табл. 4.