|
Математическая физика
Исследование динамики системы двух связанных тел в плоскости круговой орбиты с применением методов компьютерной алгебры
С. А. Гутникab, В. А. Сарычевc a МГИМО МИД России, 119454 Москва, пр-т Вернадского, 76, Россия
b МФТИ, 141701 М. о., Долгопрудный, Институтский пер., 9, Россия
c ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, 125047 Москва, Миусская пл., 4, Россия
Аннотация:
Методы компьютерной алгебры применяются для определения равновесных ориентаций системы двух тел, соединенных сферическим шарниром, движущихся в центральном ньютоновом силовом поле по круговой орбите под действием гравитационного момента. Главное внимание уделяется изучению равновесных ориентаций связки двух тел в плоскости круговой орбиты. С применением символьного дифференцирования были получены дифференциальные уравнения движения в форме уравнений Лагранжа II рода. Предложен метод преобразования системы тригонометрических уравнений, определяющих равновесия, в систему алгебраических уравнений, которая, в свою очередь, путем вычисления результанта была сведена к одному алгебраическому уравнению 12 степени от одной неизвестной. Корни полученного алгебраического уравнения определяют равновесные ориентации связки двух тел в плоскости круговой орбиты. Проведена символьная факторизация полученного алгебраического уравнения на три полиномиальных множителя, каждый из которых задает определенный класс равновесных конфигураций. Классификация областей с равным числом положений равновесия выполнялась с использованием алгебраических методов построения дискриминантной гиперповерхности. Уравнения дискриминантной гиперповерхности, которая определяет границы областей с равным числом положений равновесия в пространстве параметров задачи, были получены с использованием символьных вычислений определителя матрицы результанта. Число положений равновесия системы двух тел в зависимости от параметров определялось путем численного анализа действительных корней полученных алгебраических уравнений.
Библ. 16. Фиг. 2.
Ключевые слова:
система двух тел, круговая орбита, уравнения Лагранжа, положения равновесия, алгебраические уравнения, компьютерная алгебра, результант, дискриминантная гиперповерхность.
Поступила в редакцию: 25.04.2022 Исправленный вариант: 25.04.2022 Принята в печать: 17.09.2022
Образец цитирования:
С. А. Гутник, В. А. Сарычев, “Исследование динамики системы двух связанных тел в плоскости круговой орбиты с применением методов компьютерной алгебры”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 63:1 (2023), 145–153; Comput. Math. Math. Phys., 63:1 (2023), 106–114
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/zvmmf11503 https://www.mathnet.ru/rus/zvmmf/v63/i1/p145
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 50 |
|