|
Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)
Обыкновенные дифференциальные уравнения
Аналитическое исследование кубатурных формул на сфере в системах компьютерной алгебры
Р. Э. Байрамовa, Ю. А. Блинковab, И. В. Левичевa, М. Д. Малыхac, В. С. Мележикc a РУДН, 117198 Москва, ул. Миклухо-Маклая, 6, Россия
b Саратовский гос. ун-т им. Н.Г. Чернышевского, 410012 Саратов, ул. Астраханская, 83, Россия
c ОИЯИ, 141980 М.о., Дубна, Россия
Аннотация:
Задача об отыскании весов и узлов кубартурных формул заданного порядка на единичной сфере, инвариантных относительно групп вращения икосаэдра (задача А.С. Попова) исследуется аналитически в системах компьютерной алгебры. Алгоритм Попова сведения задачи к системе нелинейных уравнений реализован в известной системе компьютерной алгебры Sage. Показано, что в Sage трудности с исследованием полученной системы нелинейных алгебраических уравнений возникают, начиная с порядка аппроксимации, равного 23. Показано также, что задача Попова при таком порядке приводит к полиномиальному идеалу, базис Грёбнера для которого содержит многочлены с экстремально большими целыми коэффициентами, что делает ее весьма трудной для исследования стандартными инструментами, реализованными в Sage. Этот базис найден в нашей системе компьютерной алгебры – GInv, новая версия которой была передана в общественный доступ одним из авторов статьи в 2021 г. Это позволило далее полностью описать множество решений задачи Попова в Sage. Проведено сравнение найденных нами точных решений с решениями, найденными Поповым численно. Обсужден потенциал использования задачи Попова как тестовой задачи для систем, специализирующихся на вычислении базиса Грёбнера.
Библ. 19.
Ключевые слова:
базис Грёбнера, инволютивный базис, кубатурные формулы, группа вращения икосаэдра.
Поступила в редакцию: 24.04.2022 Исправленный вариант: 24.04.2022 Принята в печать: 10.09.2022
Образец цитирования:
Р. Э. Байрамов, Ю. А. Блинков, И. В. Левичев, М. Д. Малых, В. С. Мележик, “Аналитическое исследование кубатурных формул на сфере в системах компьютерной алгебры”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 63:1 (2023), 93–101; Comput. Math. Math. Phys., 63:1 (2023), 77–85
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/zvmmf11499 https://www.mathnet.ru/rus/zvmmf/v63/i1/p93
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 80 |
|