Конечные ряды Фурье в гиперболических начально-краевых задачах для областей с криволинейными границами

Метод Фурье, связанный с применением ортогональных сплайнов, применяется при решении линейной гиперболической начально-краевой задачи для области с криволинейной границей. Теоретические исследования и решения задач о свободных колебаниях мембран с криволинейными границами показывают, что формируемая алгоритмом метода последовательность конечных рядов Фурье в каждый момент времени сходится к точному решению задачи – бесконечному ряду Фурье. Структура этих конечных рядов Фурье, каждый из которых связан с конкретной сеткой в рассматриваемой области, аналогична структуре соответствующих частичных сумм бесконечного ряда Фурье – точного решения задачи. При увеличении числа узлов сетки в области с криволинейной границей имеет место сходимость приближенных собственных значений и функций краевой задачи к точным собственным значениям и функциям, определяющая сходимость конечных рядов Фурье к точному решению начально-краевой задачи. Метод Фурье, связанный с ортогональными сплайнами, дает сколь угодно точные приближенные аналитические решения начально-краевой задачи для области с криволинейной границей в форме конечных обобщенных рядов Фурье, по структуре аналогичных частичным суммам точного решения, и имеет расширенную область своего применения.
Библ. 15. Фиг. 13. Табл. 1.