Решение двумерной обратной задачи квазистатической эластографии с помощью метода малого параметра

Рассматривается прямая и обратная задачи двумерной квазистатической эластографии в рамках модели деформации исследуемой биологической ткани как упругого тела, подвергаемого поверхностному сжатию. Возникающие смещения ткани в приближении плоского линейного деформированного состояния упругого тела описываются краевой задачей для уравнений в частных производных с коэффициентами, которые определяются модулем Юнга и постоянным коэффициентом Пуассона ткани. Эта краевая задача содержит малый параметр, что позволяет решить ее с помощью теории регулярных возмущений уравнений в частных производных. Исследуется процедура такого решения и при некоторых предположениях выписываются простые формулы для решения как прямой, так и обратной задач двумерной квазистатической эластографии. Представлены результаты численных экспериментов по решению прямой и обратной модельных задач по предлагаемым формулам. Полученные результаты достаточно хорошо отражают модельные решения. Расчеты по формулам требуют долей микросекунд на персональном компьютере средней производительности для достаточно мелких сеток, так что предлагаемый подход с использованием малого параметра может быть применен при онкологической диагностике в реальном времени.
Библ. 16. Фиг. 2.