Методы ESDIRK третьего и четвертого порядков для жестких и дифференциально-алгебраических задач

Рассматриваются жестко точные однократно диагонально-неявные методы Рунге–Кутты с явной первой стадией (ESDIRK), предназначенные для решения жестких обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) и дифференциально-алгебраических уравнений (ДАУ). Достоинство этих методов – простая реализация, но они имеют только второй стадийный порядок, что ограничивает возможность построения эффективных методов высоких порядков. Методы ESDIRK наиболее эффективны при расчетах с невысокой точностью, достаточной для решения большинства практических задач. Поэтому в статье рассматриваются методы 3-го и 4-го порядков, позволяющие получить решение с малыми вычислительными затратами при умеренных требованиях к точности. Предложены новые методы, удовлетворяющие некоторым дополнительным условиям, что позволяет эффективно решать не только жесткие ОДУ, но и ДАУ индексов 2 и 3. Уделено внимание реализации методов с автоматическим выбором размера шага, и приведены результаты численных экспериментов.
Библ. 36. Фиг. 2. Табл. 12.